Il calcolo delle fondazioni

Gli edifici sono un sistema armonico di elementi strutturali che concorrono a un obiettivo comune: garantire stabilità all’opera. La fondazione è certamente la componente più delicata e complessa della costruzione poiché, nel suo ruolo di trasferire i carichi dalla struttura al terreno sottostante, interagisce con elementi estremamente eterogenei ed imprevedibili. A causa della variabilità dei suoli e dell’incertezza nella stima delle loro proprietà, il dimensionamento delle fondazioni richiede elevate capacità di sintesi tra conoscenze tecniche ed esperienza.

Esempi pratici per il progetto geotecnico delle fondazioni

In primo luogo occorre fare affidamento su una profonda conoscenza delle discipline geotecniche: solo così il professionista sarà in grado di valutare soluzioni progettuali consolidate e nello stesso tempo affrontare situazioni inusuali e particolari.
D’altra parte ogni scelta ed ogni risultato ottenuto devono essere vagliate dell’esperienza o del confronto con ciò che è stato fatto in situazioni simili (esperienza altrui) per essere considerato affidabile ed ammissibile.

Questo focus offre un quadro sintetico delle conoscenze geotecniche necessarie a dimensionare le fondazioni e degli strumenti indispensabili per valutare l’affidabilità dei risultati ottenuti.

Tutti gli aspetti teorici trattati sono affiancati da esempi pratici di edifici tridimensionale modellati e calcolati con i Moduli CEMENTO ARMATO e MURATURE di TRAVILOG TITANIUM.

Tipologie di fondazione: quale scegliere?

Il compito delle fondazioni è quello di trasferire al sottosuolo i carichi derivanti dal peso proprio e dalle azioni applicate alla sovrastruttura; considerando le modalità di trasferimento del carico al terreno d’appoggio si distinguono due tipologie di fondazioni:

• fondazioni dirette o superficiali se il carico è interamente trasmesso al terreno con la pressione sul piano di appoggio della fondazione stessa. Il piano di posa si trova in superficie o comunque a limitate profondità da piano campagna.
• fondazioni indirette o profonde se il carico è trasmesso al terreno a considerevoli profondità da piano campagna sia con la pressione sotto il piano di appoggio che per attrito lungo il fusto.

Con riferimento a quanto proposto da Terzaghi, è possibile distinguere le tipologie di fondazione in base al rapporto D/B, indicando con B la larghezza della fondazione e con D la sua profondità:

• fondazioni superficiali:    per D/B < 4;
• fondazioni semi-profonde:    per 4 ≤ D/B ≤ 10;
• fondazioni profonde:    per D/B > 10

Fondazioni superficiali

Le fondazioni superficiali vengono utilizzate in presenza di terreni con buone caratteristiche meccaniche di resistenza e deformabilità a profondità modeste da piano campagna; tra queste rientrano le fondazioni isolate (i plinti) e le fondazioni continue (travi rovesce e platee).
I plinti sono generalmente impiegati per la realizzazione di strutture a telaio (in c.a. o acciaio) per sollecitazioni modeste e terreni di buone caratteristiche geotecniche. Sono elementi puntuali e costituiscono un allargamento alla base dei pilastri; tra i criteri progettuali previsti dalle norme tecniche in zona sismica rientra l’obbligo di collegare i plinti con un reticolo di travi e cordoli al fine di assicurare un comportamento uniforme della struttura evitando significativi cedimenti differenziali.
Le travi rovesce sono utilizzate quando è necessario disporre di una superficie di appoggio più ampia o se il terreno presenta notevoli disuniformità di resistenza da punto a punto (con conseguente pericolo di deformazioni differenziali).
La platea è impiegata quando occorre trasferire carichi elevati su terreni con scadenti caratteristiche di portanza oppure nei casi in cui non è possibile realizzare fondazioni profonde.

Fondazioni semiprofonde

Le fondazioni semi-profonde sono realizzate mediante uno scavo fino al raggiungimento dello strato resistente profondo; successivamente lo scavo viene riempito con materiale costipato o con conglomerato cementizio a basso tenore di cemento, così da realizzare dei piloni murari su cui poggiare la costruzione. Appartengono a questa categoria le fondazioni a pozzo o cassone e sono generalmente utilizzate in zone dove vi è presenza di acqua.

Fondazioni profonde

Sono fondazioni profonde i pali di fondazione: elementi strutturali in grado di trasferire il carico, applicato alla loro sommità, agli strati di terreno più profondi e in generale più resistenti. I motivi per cui si ricorre al loro impiego possono essere molteplici: impossibilità di realizzare fondazioni superficiali a causa delle scadenti caratteristiche meccaniche del terreno; necessità di limitare i cedimenti o assorbire sollecitazioni orizzontali; necessità di riportare i carichi a profondità che non siano interessate da fenomeni di erosione o di eseguire rinforzi di strutture esistenti mediante sottofondazioni.

Approfondiamo nel focus la trattazione di fondazioni superficiali a travi rovesce e a platea modellate e calcolate con TRAVILOG.

Requisiti per il progetto delle fondazioni

Per garantire la funzionalità della struttura in elevazione, il sistema di fondazioni deve soddisfare precisi requisiti in relazione agli stati limite che si possono verificare durante la vita nominale di progetto dell’opera. Lo stato limite è quella condizione superata la quale il sistema non è più in grado di garantire le prestazioni per cui è stato progettato.

In particolare le fondazioni devono garantire:

• Sicurezza nei confronti di stati limite ultimi (SLU). Gli stati limite ultimi delle fondazioni superficiali si riferiscono sia allo sviluppo di meccanismi di collasso determinati dalla rottura del terreno (carico limite dell’insieme fondazione – terreno) che al raggiungimento della resistenza degli elementi strutturali che compongono la fondazione stessa. La prima condizione implica il soddisfacimento delle verifiche di capacità portante del terreno di fondazione, la seconda il progetto e la verifica delle armature.
• Sicurezza nei confronti di stati limite di esercizio (SLE). La fondazione non deve indurre nel terreno spostamenti e deformazioni tali da compromettere la stabilità e la funzionalità della sovrastruttura. Si tratta di determinare i cedimenti attesi nel terreno di fondazione e valutarne la compatibilità con l’opera sovrastante. Si tenga presente che le verifiche agli stati limite di esercizio possono risultare più restrittive di quelle agli stati limite ultimi risultando quindi dimensionanti dell’opera stessa di fondazione.

TRAVILOG esegue le verifiche di capacità portante del terreno (SLU) e stima i cedimenti attesi (SLE).

Verifiche di capacità portante (SLU)

La verifica di sicurezza nei confronti dello stato limite ultimo dell’insieme terreno – fondazione consiste nel garantire che i carichi derivanti dalla sovrastruttura siano inferiori al carico limite (q_lim) che rappresenta la pressione massima che una fondazione può trasmettere al terreno prima che questo raggiunga la rottura.

La capacità portante dipende da diversi fattori che influiscono sul comportamento del terreno: i parametri meccanici del materiale (coesione, angolo di attrito e peso specifico del terreno), le condizioni di pressione antecedenti la realizzazione della fondazione, la profondità di posa e le dimensioni della fondazione.

L’espressione più generale per il calcolo del carico limite di un terreno dotato di attrito e di coesione è:

q_,lim = c N_c s_c d_c i_c b_c g_c + q N_q s_q d_q i_q b_q g_q + ½ γ B’ N_γ s_γ d_γ i_γ b_γ g_γ

dove c è la coesione del terreno e φ l’angolo di attrito; q è il sovraccarico presente ai lati della fondazione e B è la dimensione della fondazione. Nγ, Nc, Nq sono quantità adimensionali, detti fattori di capacità portante, funzioni dell’angolo di resistenza al taglio φ e della forma della superficie di rottura considerata. I fattori s ,d ,i ,b ,g sono parametri dipendenti da forma, profondità e inclinazione del carico, della base e del piano campagna.
Le formule per il calcolo dei fattori di capacità portante sono numerose. La prima in ordine di tempo è la formula proposta da Terzaghi (1943), seguono e completano quelle di Meyerhof, Vesic e Brinch Hansen, che risulta ad oggi una delle più impiegate.

È noto che esistono numerose incertezze legate alla determinazione del carico limite del terreno: la complessità del comportamento del terreno, la difficoltà nel determinarne accuratamente i parametri, la conoscenza parziale delle reali condizioni del sottosuolo, l’accuratezza nel definire il modello di interazione terreno-fondazione. Per tener conto delle principali fonti di incertezza che si presentano via via nella pratica, è opportuno mantenere un certo livello di sicurezza nei risultati.

Nell’esempio di edificio in C.A. in travi rovesce si determina per ciascuna fondazione la pressione massima da utilizzare nella verifica di capacità portante del terreno.
La pressione massima calcolata da TRAVILOG è 165 kPa.

Stima dei cedimenti (SLE)

La verifica di sicurezza nei confronti dello stato limite di esercizio dell’insieme terreno – fondazione consiste nel garantire che i cedimenti attesi nel terreno di fondazione siano compatibili con le funzioni dell’opera.
Per cedimento si intende l’abbassamento verticale ΔH del piano di posa della fondazione di una struttura a causa della deformazione del terreno sottostante. Se il piano di appoggio della fondazione si abbassa rigidamente in modo uniforme, la struttura non subisce danni particolari perché lo stato tensionale della struttura non si modifica.
Viceversa, se il piano di appoggio della fondazione cede in modo non uniforme, la sovrastruttura è soggetta a stati di tensione che potrebbe non essere compatibili con la sua funzionalità.

La stima dei cedimenti consiste nel calcolare le deformazioni che è ragionevole attendersi nel momento in cui i carichi vengono applicati in fondazione. In questa condizione il suolo subisce un incremento dello stato di sforzo che provoca lo scorrimento delle particelle (con conseguente variazione dell’indice dei vuoti), la deformazione elastica e la rottura dei granuli che costituiscono il terreno.

I cedimenti possono essere classificati come immediati o di consolidazione.

• Cedimenti immediati. Sono quelli che si sviluppano generalmente durante l’esecuzione dei lavori e possono considerarsi esauriti poco tempo dopo il completamento della costruzione. Cedimenti di questo tipo sono valutati per terreni incoerenti ed argille non sature.
• Cedimenti di consolidazione. Sono quelli che si sviluppano nel tempo e richiedono un periodo dell’ordine di mesi o anni per esaurirsi. Cedimenti di consolidazione prevalgono nei terreni a grana fine, saturi o quasi saturi, per i quali interessa valutare non solo l’entità del cedimento ma anche il tempo necessario perché esso si stabilizzi.

In entrambi i casi si utilizza per il calcolo un’espressione del tipo:

ΔH = (Δq/E_s)H

Dove Δq è l’incremento di pressione prodotto dal carico applicato, E_s è il modulo elastico del terreno ed H è la profondità della zona di influenza del carico, ovvero lo spessore di terreno interessato dall’incremento di tensione.

Esistono diversi metodi per valutare l’incremento di pressione ad una certa profondità dal piano di imposta della fondazione. Uno dei metodi più comuni è quello di Boussinesq basato sulla teoria dell’elasticità.
L’equazione di Boussinesq considera un carico puntiforme agente sulla superficie di un semispazio elastico, omogeneo, isotropo, illimitato e privo di peso.

TRAVILOG presenta in 3D i bulbi di pressione calcolati con il metodo di Boussinesq per qualsiasi tipo di fondazione diretta.

Una volta definito l’incremento di tensione nei suoli di fondazione, è possibile integrare le deformazioni che ne conseguono per la profondità di influenza del carico (H).

Più in dettaglio, il calcolo dei cedimenti si sviluppa nelle seguenti fasi:

1. si definisce il profilo stratigrafico del terreno;
2. si calcolano gli incrementi di tensione verticale nel terreno di fondazione, determinati dai carichi agenti sul piano di fondazione;
3. si determinano le deformazioni attese per i vari strati di terreno;
4. nel caso di terreni coesivi a bassa permeabilità si valuta l’andamento nel tempo dei cedimenti.

Criteri di ammissibilità dei cedimenti

Dopo aver stimato l’entità dei cedimenti di una fondazione è necessario verificarne l’accettabilità rispetto alla funzionalità dell’opera.
Per stabilire quali siano i limiti di cedimento ammesso bisogna tener conto di diversi fattori:

• le caratteristiche strutturali della costruzione, in particolar modo la rigidezza degli elementi portanti e la distribuzione delle parti non strutturali come i tamponamenti con le aperture e le pavimentazioni;
• le caratteristiche di rigidezza della fondazione stessa;
• la destinazione d’uso dell’opera e la qualità dei materiali;
• variabilità spaziale delle caratteristiche del terreno;
• il quadro idrogeologico dell’area interessata dall’opera
• la modalità e i tempi di esecuzione della costruzione.

Si tenga poi presente che un cedimento uniforme non provoca variazioni dello stato tensionale nella sovrastruttura e potrebbe essere da essa tollerato con un ragionevole livello di sicurezza; al contrario movimenti di rotazione rigida e cedimenti differenziali alterano le sollecitazioni nella struttura e risultano più pericolosi per la stabilità dell’edificio.
Considerando la terminologia impiegata in figura (introdotta da Burland e Wroth – 1975), sono identificabili per una generica struttura sia i cedimenti w subiti dai differenti punti che il massimo cedimento differenziale Δw_max.i.
La rotazione relativa β, associata ai cedimenti, indica la rotazione della retta congiungente due punti di riferimento, una volta scorporata la rotazione rigida ω della struttura.

Per gli edifici in muratura portante, il cedimento è valutabile in base all’inflessione della parete che genera tensioni pericolose nei confronti della rottura a taglio.

Facendo riferimento agli studi di Skempton e MacDonald (1956), i valori limite della rotazione relativa β possono essere assunti pari a:

• Limite di sicurezza per evitare fessurazioni o lesioni nei tamponamenti:   β=1/500
• Limite di sicurezza per evitare danni a strutture portanti:   β=1/150
• Limite di sicurezza per evitare danni a strutture in muratura:   β=1/2000

Spesso è difficile determinare i valori delle rotazioni relative β, per questo motivo la strada più efficace per giungere a previsioni attendibili è quella di correlare i cedimenti differenziali al cedimento massimo. Si riportano a titolo di esempio le seguenti correlazioni empiriche (Grant et al., 1974):

• fondazioni su sabbie:
  • w_max [mm] = 15.000 β  per fondazioni isolate
  • w_max [mm]= 18.000 β  per fondazioni continue
• fondazioni su argille:
  • w_max [mm] = 30.000 β  per fondazioni isolate
  • w_max [mm]= 35.000 β  per fondazioni continue

Si consideri di effettuare la verifica in condizioni di esercizio (SLE) per una struttura a telaio in c.a. fondata su travi rovesce. Se ad esempio si sceglie β =1/500 (i tamponamenti più rigidi diventano dimensionanti), allora w_max risulta pari a 3,6cm o 7cm rispettivamente nel caso di sabbie o argille.

In riferimento agli edifici in muratura portante, il limite di ammissibilità è più ridotto, ottenendo un cedimento massimo pari a 0,9cm per strutture su materiali incoerenti e 1,7cm su materiali coesivi. È opportuno considerare che sia accettabile anche rapporto di curvatura Δ/L: il confronto potrebbe essere condotto con i risultati ottenuti da Meyerhof (1974) che ipotizza un rapporto di curvatura Δ/L massimo pari a 0,4×10^-3.

In generale è possibile dire che:

• sono accettabili cedimenti maggiori su terreni coesivi piuttosto che incoerenti (sabbia e ghiaia), poiché avvengono più gradualmente nel tempo e permettono alla struttura di adeguarsi;
• sono ammissibili cedimenti maggiori su sottosuoli uniformi che irregolari in modo da ottenere cedimenti differenziali contenuti;
• gli edifici intelaiati, più flessibili, sopportano meglio i cedimenti differenziali degli edifici di muratura portante, più rigidi e fragili.

Con TRAVILOG determiniamo l’andamento dei cedimenti del terreno al di sotto del piano di posa delle fondazioni. Per gli esempi trattati i cedimenti possono essere ritenuti ammissibili.

Le verifiche geotecniche sono già incluse nei Moduli CEMENTO ARMATO, MURATURE, ACCIAIO e LEGNOPROVA GRATIS TRAVILOG con le verifiche geotecniche